N步转移概率和n步转移矩阵
在马氏链为齐次的情形下，由上式定义的转移概称为马氏链的n步转移概率 ，则矩阵为n步转移概率矩阵。
一步转移概率
由它们组成的一步转移概阵
例1 （0-1传输系统）
在如下图只传输数字0和1的串联系统中，
定义传真率和误码率（输出与输入数字相同的概率称为系统的传真率，相反情形称为误码率）为p，误码率为q=1-p；
设一个单位时间传输一级， X0是第一级的输入，Xn是第n级的输出（n≥1），那么是一随机过程，状态空间I={0,1}，而且当Xn=i , i∈I为已知时， Xn+1所处的状态的概率分布只与Xn= 有关，而与时刻n以前所处的状态无关，所以它是一个马氏链，而且还是齐次的它的一步转移概率和一步转移概率
例2 一唯随机游戏 设一醉汉Q在如下图点集I={1，2，3，4，5}上作随机游动，并且仅仅在1秒、2秒…等时刻发生游动。
规律是：(1)如果Q现在位于点I(1若以Xn表示时刻n时Q的位置，不同的位置就是Xn的不同状态，那么{ Xn , n=0,1,2…}是一随机过程，状态空间就是I，而且Xn=I, i ∈I为已知时， Xn+1所处的状态的概率分布只与Xn= i 有关，而与Q在时刻n以前如何达到是完全无关的，所以{ Xn , n=0,1,2…}是一马氏链，而且还是齐次的，它的一步转移概率和一步转移概率矩阵分别为

等等...